Цифри від 1 до 9 записуються в ряд у довільному - вопрос №1536990419 от abakanovalera 03.02.2020 11:13

Question

Математика: Цифри від 1 до 9 записуються в ряд у довільному порядку. Знайдіть ймовірність того, що: а) цифри 2 і 5 опиняться поряд; б) непарні цифри займуть непарні місця; в) сума цифр, які стоять на однаковій відстані від кінців ряду, дорівнює 10.

abakanovalera · Answer

Натуральные числа кратные 5, меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 5, последний 995, разность прогрессии 5
a_1=5; a_n=995; d=5

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{995-5}{5}+1=199$

натуральные числа кратные 7, меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 7, последний 994, разность прогрессии 7
a_1=7; a_n=994; d=7

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{994-7}{7}+1=142$

натуральные числа кратные 35 (35=5*7), меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 35, последний 980, разность прогрессии 35
a_1=35; a_n=980; d=35

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{980-35}{35}+1=28$

Если просто сложить отдельно числа кратные 5 и числа отдельно кратные 7, то дважды посчитаем числа кратные 35

Поэтому чисел кратных ЛИБО 5, ЛИБО 7 будет 199+142-28=313
А чисел которые не делятся на на 5, на на 7 будет 999-313=686
ответ: 686 чисел