Разбейте число 16 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей. В ответе укажите частное от деления этих слагаемых. (11 Класс)

1

Пошаговое объяснение:

x + y = 16

y = 16-x

f(x) = x² + (16-x)²

чтобы найти минимум (или максимум) надо найти f'(x) = 0, производная

f'(x) = x²-2(16-x) = 2x-32+2x = 4x-32 = 0

x = 8

y = 8

x/y = 1

Можно (нужно) проверить наименьшее ли это значение.

найдем f(x) = x² + (16-x)² при x = 7, x = 8,  х = 9

f(7) = 49 + 81 = 130

f(8) = 64+64 = 128

f(9) = 81+49 = 130