2.Задание на закрепление ПЛЗ

а) Для упрощения данного выражения, первым делом мы должны упростить каждый из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 3 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 3 = 3 * 1^2.

Таким образом, корень 3 можно упростить следующим образом: корень 3 = корень(3 * 1^2) = 1 * корень(3) = корень(3).

2. Подкоренное выражение 12 также является неполным квадратом, так как 12 = 4 * 3.

Таким образом, корень 12 можно упростить следующим образом: корень 12 = корень(4 * 3) = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 75 также является неполным квадратом, так как 75 = 25 * 3.

Таким образом, корень 75 можно упростить следующим образом: корень 75 = корень(25 * 3) = 5 * корень(3).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

4 * корень(3) + корень(12) + корень(75) = 4 * 1 * корень(3) + 2 * корень(3) + 5 * корень(3).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

4 * 1 * корень(3) + 2 * корень(3) + 5 * корень(3) = (4 + 2 + 5) * корень(3) = 11 * корень(3).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 11 * корень(3).

б) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 27 является полным кубом, так как 27 = 3^3.

Таким образом, корень 27 можно упростить следующим образом: корень 27 = корень(3^3) = 3.

2. Подкоренное выражение 12 мы уже упростили в предыдущей части задачи. Корень 12 = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 875 является неполным кубом, так как 875 = 125 * 7.

Таким образом, корень 875 можно упростить следующим образом: корень 875 = корень(125 * 7) = 5 * корень(7).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

корень 27 + корень 12 - 4 * корень 875 = 3 + 2 * корень(3) - 4 * 5 * корень(7).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

3 + 2 * корень(3) - 4 * 5 * корень(7) = 3 + 2 * корень(3) - 20 * корень(7).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 3 + 2 * корень(3) - 20 * корень(7).

в) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 2 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 2 = 1 * 2^2.

Таким образом, корень 2 можно упростить следующим образом: корень 2 = корень(1 * 2^2) = 2 * корень(2).

2. Подкоренное выражение 128 является полным квадратом, так как 128 = 8^2 * 2.

Таким образом, корень 128 можно упростить следующим образом: корень 128 = корень(8^2 * 2) = 8 * корень(2).

3. Подкоренное выражение 72 является неполным квадратом, так как 72 = 36 * 2.

Таким образом, корень 72 можно упростить следующим образом: корень 72 = корень(36 * 2) = 6 * корень(2).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

3 * корень(2) + 2 * корень(128) - корень(72) = 3 * корень(2) + 2 * 8 * корень(2) - 6 * корень(2).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

3 * корень(2) + 2 * 8 * корень(2) - 6 * корень(2) = (3 + 2 * 8 - 6) * корень(2) = 13 * корень(2).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 13 * корень(2).

г) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 3 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 3 = 3 * 1^2.

Таким образом, корень 3 можно упростить следующим образом: корень 3 = корень(3 * 1^2) = 1 * корень(3) = корень(3).

2. Подкоренное выражение 12 мы уже упростили в пункте (а). Корень 12 = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 75 мы уже упростили в пункте (а). Корень 75 = 5 * корень(3).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

8 * корень(3) - 5 * корень(12) + 4 * корень(75) = 8 * корень(3) - 5 * 2 * корень(3) + 4 * 5 * корень(3).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

8 * корень(3) - 5 * 2 * корень(3) + 4 * 5 * корень(3) = (8 - 10 + 20) * корень(3) = 18 * корень(3).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 18 * корень(3).

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

1) log(a^n) = n * log(a) - это свойство позволяет перенести показатель степени перед логарифмом как множитель перед самим логарифмом.

2) log(a^m) = log(a) / log(b) - это свойство является следствием смены основания логарифма.

Теперь приступим к решению.

У нас известно, что log(a)⁡4 = b.

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

4 = a^b.

Теперь наша задача - найти log(√2)⁡∜a.

Заметим, что √2 можно представить в виде (2^0.5).

Также, ∜a можно представить в виде (a^0.25).

Теперь перепишем наше выражение с использованием указанных представлений:

log(√2)⁡∜a = log(2^0.5) * log(a^0.25).

Используя первое свойство логарифмов, можно переписать это выражение следующим образом:

= (0.5 * log(2)) * (0.25 * log(a)).

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем вычислить значения log(2) и log(a) через известный нам параметр b.

У нас известно, что log(a)⁡4 = b.

Тогда, используя второе свойство логарифмов, можем получить:

log(a) = log(4) / log(b).

Аналогично, log(2) можно получить следующим образом:

log(2) = log(4) / log(b).

Теперь, заменим значения log(a) и log(2) в нашем выражении:

(0.5 * (log(4) / log(b))) * (0.25 * (log(4) / log(b)).

В результате, получим итоговое выражение:

(0.5 * log(4) / log(b)) * (0.25 * log(4) / log(b)).

Это и есть ответ на поставленную задачу. Ответ будет записан в виде логарифма с соответствующими параметрами.

Важно помнить, что для вычисления итогового значения этого выражения, нам нужно знать значения log(4) и log(b) или выразить их через другие известные значения. В противном случае, мы не сможем привести это выражение к конкретному числу.