Задача 12. Можно ли так расставить фишки в клетках таблицы 20 х 20, чтобы в любых двух столбцах
количество фишек было различным, а в любых двух строках - одинаковым?
Задача 13.
В каждой клетке квадратной таблицы nxn (n> 3) записано число 1 или -1. Если взять
любые две строки, перемножить числа, стоящие в них друг над другом и сложить п
получившихся произведений, то сумма будет равна 0. Докажите, что число п делится на 4.
Задача 14
Можно ли все клетки таблицы 9 х 2002 заполнить натуральными числами так, чтобы
сумма чисел в любом столбце и любой строке была простым числом?
Задача 15.
Клетки квадрата 9 х 9 окрашены в красный и синий цвета. Докажите, что найдется или
клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два
синих соседа по углу (или и то, и другое).
