задачки на вероятность( После изготовления 9 одинаковых деталей проходят проверку на соответствие качеству. Вероятность брака для каждой детали одинакова и равна 0,7. Найти вероятность то, что:
1) При проверке окажется ровно 5 качественных деталей;
2) Найти наивероятнейшее количество бракованных деталей из 9 проверенных.

Пусть проводится одинаковых испытаний, в каждом из которых то самое событие — бракованная деталь — происходит с одинаковой вероятностью и не происходит с одинаковой вероятностью Такую совокупность условий называют схемой Бернулли с параметрами

1) Если при проверке окажется ровно 5 качественных деталей, то будет 4 бракованных деталей;

Вероятность того, что в схеме Бернулли событие произойдет ровно обозначают

Воспользуемся теоремой Бернулли: в схеме Бернулли с параметрами справедливо равенство Это равенство называют формулой Бернулли.

Имеем:

2) Частота наступления события в  независимых повторных испытаниях называется наивероятнейшим количеством (появления этого события), если ей соответствует наибольшая вероятность. Оно определяется по формуле:

Таким образом, или

ответ: 1) 0,074; 2) 6 или 7.