Многомерный поиск. Линейное программирование

1.

Длина стороны квадрата равна см. Чему равны его периметр и площадь, если = 8?

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.

P = + + + или P = · 4

Площадь квадрата равна произведению длин двух его сторон.

S = ·

Периметр фигуры обозначают большой латинской буквой P, площадь — большой латинской буквой S, а стороны фигур — маленькими латинскими буквами , b и др.

Формулы — это равенства, которые устанавливают взаимосвязь между величинами.

2.

Составь формулу для вычисления периметра каждой фигуры. Между какими величинами они устанавливают взаимосвязь?

3.

Между какими величинами устанавливают взаимосвязь формулы:

S = c · c, P = c · 4?

4.

Составь формулы периметра и площади прямоугольника.

1) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равна его площадь, если = 11, b = 6?

2) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равен периметр, если = 12, b = 4?

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.

5.

Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:

а) 9 см и 7 см;

б) 23 см и 4 см;

в) 18 см и 7 см;

г) 21 см и 3 см.

6.

Маша хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы. Размеры салфетки 20 см и 25 см. Сколько сантиметров кружев ей потребуется? Укажи правильный ответ.

1) 45 см;

2) 95 см;

3) 90 см;

4) 85 см.

7.

1)Площадь прямоугольника 56 см2, ширина — 4 см. Чему равна длина прямоугольника?

2) Площадь прямоугольника ABCD равна 49 см2, а сторона AB равна 7 см. Найди длину стороны BC. Как называется прямоугольник ABCD?

Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.

= S : b

8.

1)Запиши формулы периметра и площади квадрата со стороной b см.

2) Найди периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 10 см.

3) Найди периметр квадрата, площадь которого 81 см2.

9.

Между какими величинами устанавливают связь формулы?

P = c · 6

S = c · c

S = c · b

P = c · 4

P = (c + b) · 2

P = c · 3

10.

Запиши формулы площади и периметра каждой фигуры, изображённой на рисунке.

Давайте рассмотрим каждое действие с комплексными числами по очереди, чтобы дать максимальную ясность в решении.

а) Сложение комплексных чисел:
Чтобы сложить два комплексных числа, мы должны сложить их действительные части и мнимые части отдельно.

Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i

Сложение действительной части: (-s) + 4
Сложение мнимой части: (-2i) + 5i

Таким образом, сумма двух комплексных чисел будет:
z = (-s) + 4 + (-2i) + 5i

Мы можем объединить все слагаемые:
z = -s + 4 + 3i

б) Вычитание комплексных чисел:
Аналогично сложению, мы должны вычесть действительные и мнимые части отдельно.

Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i

Вычитание действительной части: (-s) - 4
Вычитание мнимой части: (-2i) - 5i

Таким образом, разность двух комплексных чисел будет:
z = (-s) - 4 + (-2i) - 5i

Мы можем объединить все слагаемые:
z = -s - 4 - 7i

в) Умножение комплексных чисел:
Для умножения комплексных чисел, мы будем использовать формулу разности квадратов: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i

Умножение действительной части:
(-s)(4) - (-2i)(5i)

Раскрываем скобки:
-4s + 10i²

Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
-4s + 10(-1)
-4s - 10

Умножение мнимой части:
(-s)(5i) + (-2i)(4)

Раскрываем скобки:
-5si - 8i

Таким образом, произведение двух комплексных чисел будет:
z = (-4s - 10) + (-5s - 8)i

г) Деление комплексных чисел:
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, мы должны использовать формулу деления чисел в алгебре комплексных чисел.

Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i

Найдем обратное комплексное число для z₂. Обратное комплексное число получается путем изменения знака мнимой части:
Обратное число для z₂ = 4 - 5i

Теперь применим формулу деления:
z = (z₁ * обратное число для z₂)

Перемножаем действительную и мнимую части:
((-s)(4) + (-2i)(-5i))/((4)(4) + (-5i)(-5i))

Упростим выражение:
(-4s + 10i²)/(16 + 25)

Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
(-4s + 10(-1))/(16 + 25)
(-4s - 10)/(41)

Таким образом, результат деления будет:
z = (-4s - 10)/(41)