с этим заданием. Номер 506 нужно только 9, 10, 11, 12

Первый

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2  -  (1)
B=(A+C+65)/3  -  (2)
C=(A+B+65)/4  -  (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2  -  (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3  -  (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325  -  (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11  -  (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.

Корни воротной вены анастомозируют с корнями вен, относящихся к системам верхней и нижней полых вен, образуя так называемые портокавальные анастомозы, имеющие практическое значение (рис. 246). Если сравнить брюшную полость с кубом, то эти анастомозы будут находиться на всех его сторонах, а именно: 1. Наверху, в pars abdominalis пищевода, между корнями v. gastricae sinistrae, впадающей в воротную вену, и vv. esophageae, впадающими в vv. azygos et hemyazygos и далее в v. cava superior. 2. Внизу, в нижней части прямой кишки, между v. rectalis superior, впадающей через v. mesenteria inferior в воротную вену, и vv. rectales media (приток v. iliaca interna) et inferior (приток v. pudenda interna), впадающих в v. iliaca interna, и далее v. iliaca communis — из системы v. cava inferior. 3. Спереди, в области пупка, где своими притоками анастомозируют vv. paraumbilicales, идущие в толще lig. teres hepatis к воротной вене, v. epigastrica superior из системы v. cava superior (v. thoracica interna, v. brachiocephalica) и v. epigastrica inferior из системы v. cava inferior (v. iliaca externa, v. iliaca communis). Получаются портокавальный и каво-кавальный анастомозы, имеющие значение окольного пути оттока крови из системы воротной вены при возникновении препятствий для нее в печени (цирроз). В этих случаях вены вокруг пупка расширяются и приобретают характерный вид («голова медузы»). 4. Сзади, в поясничной области, между корнями вен мезоперитонеальных отделов толстой кишки (из системы воротной вены) и пристеночных vv. lumbales (из системы v. cava inferior). 5. Кроме того, на задней брюшной стенке имеется каво-кавальный анастомоз между корнями vv. lumbales (из системы v. cava inferior), которые связаны с парной v. lumbalis ascendens, являющейся началом vv. azygos (справа) et hemiazygos (слева) (из системы v. cava superior). 6. Каво-кавальный анастомоз между vv. lumbales и межпозвоночными венами, которые в области шеи являются корнями верхней полой вены.
Источник: https://meduniver.com/Medical/Anatom/323.html MedUniver