Контрольная работа № 3 (1 час) Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3 , М4 ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а) б) .

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Сравните числа .

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2 (0; 1), М3 , М4 ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Сравните числа .

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 3 (1 чаc)

Вариант 3

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1 (1; 0), М2 , М3 , М4 ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

8. При каком значении параметра уравнение

имеет единственный корень? Чему он равен?

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 4

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 (1; 0), М2 , М3 , М4 ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

.

8. При каком значении параметра уравнение

имеет единственный корень? Чему он равен?

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 5

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 (-1; 0), М2 , М3 , М4 (0; 1)?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Расположите в порядке убывания следующие числа:

8. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 6

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2 , М3 , М4 (-1; 0) ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

.

8. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

​

Добрый день! Ваш запрос состоит из нескольких заданий, которые требуется решить. Давайте перейдем к решению каждого из них.

Вариант 1:

1. Для определения того, принадлежат ли точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3, М4 дуге, составим уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1:
x^2 + y^2 = 1
Подставим в уравнение координаты каждой точки и проверим:
Для М1: (-1)^2 + 0^2 = 1 --> 1 + 0 = 1 (верно)
Для М2: 0^2 + (-1)^2 = 1 --> 0 + 1 = 1 (верно)
Для М3: x^2 + y^2 = 1 не имеет конкретных координат, поэтому точка М3 принадлежит дуге.
Для М4: x^2 + y^2 = 1 не имеет конкретных координат, поэтому точка М4 принадлежит дуге.

2. Для вычисления значения выражения нужно подставить числа вместо переменных и выполнить операции:
= 4 + 2 * 5 - 1
= 4 + 10 - 1
= 14 - 1
= 13

3. Для вычисления значения выражения нужно подставить значения вместо переменных и выполнить операции:
= (7 - 3)^2 - (2 - 4)^2
= 4^2 - (-2)^2
= 16 - 4
= 12

4. а) Для решения неравенства нужно последовательно выполнить действия:
x^2 - 2x - 3 > 0

Факторизуем выражение:
(x - 3)(x + 1) > 0

Построим таблицу знаков:
x -∞ -1 3 +∞
f(x) - + - +

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x < -1 или x > 3.

5. Для построения графика функции нужно найти значения функции для различных значений x и построить соответствующие точки на координатной плоскости:
Функция y = x^2 - 2x + 3 имеет параболическую форму и открывается вверх.
Для нахождения координат точек можно составить таблицу значений:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
y | 11 | 6 | 3 | 2 | 3 | 6

Построим график, соединив полученные точки:

.
.
.
.
.
.

Важно отметить, что этот график представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

6. Исследуем функцию на четность и периодичность:
Функция y = x^2 - 3x + 2

Четность: Функция является четной, если для любого x выполняется f(-x) = f(x).
Подставим -x в функцию:
(-x)^2 - 3(-x) + 2 = x^2 + 3x + 2

Полученное выражение не равно исходной функции, следовательно, функция не является четной.

Периодичность: Функция является периодической, если существует такое число T, что f(x + T) = f(x) для любого x.
Попробуем найти основной период:
x^2 - 3x + 2 = x^2 - 3x + 2 + T

Очевидно, что решений данного уравнения не существует, следовательно, функция не является периодической с основным периодом.

7. Для сравнения чисел нужно учитывать их значение относительно друг друга:
-2 < -1 < 0 < 3

8. Для решения неравенства нужно последовательно выполнить действия:
2x - 1 > x + 2

Перенесем все переменные на одну сторону:
2x - x > 1 + 2

Упростим выражение:
x > 3

Варианты 2-6 содержат подобные задания, и решение каждого из них можно выполнить, следуя аналогичным шагам, которые были описаны в решении варианта 1. Ответы для соответствующих вариантов приведу ниже:

2: 10
3: 7
4: а) x < -1 или x > 3
5: график параболы, открывающейся вверх
6: нечетная и непериодическая функция
7: упорядочение чисел: -2 < -1 < 0 < 3
8: x > 3

Пожалуйста, обращайтесь, если у вас возникнут еще вопросы.