Матем 130бет 1бөлім 513есеп​

1)
{2x +3y= 2
{-2x  + 5y =  - 18
2x + 3y  - 2x  + 5y = 2 + (-18)
8y = -16
y = -16/8
y = - 2
2x  + 3*(-2) = 2
2x  - 6 =2
2x = 2 + 6
2x = 8
x= 8/2
x = 4
ответ:   (4 ; -2)

2) 
{ x+ 4y = 39
{2x - y = 15            |*4

{x + 4y = 39
{8x - 4y  = 60
x+4y +8x -4y = 39+60
9x = 99
x= 11
11 + 4y = 39
4y = 39 - 11
y = 28/4
y = 7
ответ: (11 ; 7) 

№2.
1)
{7x+2y = 9
{5x + 2y = 11          |*(-1)

{7x +2y = 9
{ - 5x  - 2y = -11
7x  + 2y  - 5x  - 2y  =  9  - 11
2x = -2
x = -1
7*(-1)  + 2y = 9
2y = 9 +7
2y = 16
y = 8
ответ: (-1 ; 8)

2) 
{ 9x - 2y =-17            |*(-1)
{ x - 2y  = 7

{ - 9x  + 2y  = 17
{ x  - 2y = 7
- 9x  +2y  +x  - 2y  = 17  + 7
-8x= 24
x = 24 / (-8)
x= 3
3 -  2y = 7
-2y = 7-3
-2y = 4
y = 4/(-2)
y = -2
ответ:  (3 ; - 2)

3)
{x + 7y  =  19
{ x + 5y = 13         | *(-1)

{ x +7y = 19
{ -x  - 5y = -13
x + 7y  - x  - 5y = 19  - 13
2y = 6
y = 3
x + 7*3  = 19
x  + 21 = 19
x = 19 - 21
x= -2
ответ :  ( -2 ;  3).

4)
{5х  - 2у = 15
{2x  - y = 7           |*(-2)

{5x  -2y =15
{ -4x  +2y = -14
5x  -2y  -4x +2y = 15-14
x = 1
5*1 - 2y = 15
-2y = 15-5
-2y = 10
y = -5
ответ : ( 1 ;  -5).

Метод сложения, он же метод Гаусса - мой любимый!
{ x + 7y = 19
{ x + 5y = 13
Умножаем 2 уравнение на (-1)
{ x + 7y = 19
{ -x - 5y = -13
Складываем уравнения
2y = 6;
y = 3; x = 13 - 5y = 13 - 5*3 = 13 - 15 = -2
ответ: (-2; 3)

{ 3x - 5y = 23
{ 2x + 3y = 9
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на 5
{ 9x - 15y = 69
{ 10x + 15y = 45
Складываем уравнения
19x = 114
x = 114/19 = 6; y = (9 - 2x)/3 = (9 - 2*6)/3 = -3/3 = -1
ответ: (6; -1)

{ 6x + 5y = 0
{ 2x + 3y = -8
Умножаем 2 уравнение на -3
{ 6x + 5y = 0
{ -6x - 9y = 24
Складываем уравнения
-4y = 24
y = -24/4 = -6; x = -5y/6 = -5*(-6)/6 = 5
ответ: (5; -6)