Найдем производную функции:
y = x4 - 2x².
y' = 4х3 - 4х.
Найдем нули производной:
y' = 0; 4х3 - 4х = 0; 4х(х² - 1) = 0.
Отсюда 4х = 0; х = 0.
Или х² - 1 = 0; х² = 1; х = -1 и х = 1.
Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).
Определим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) пусть х = -2: y'(-2) = 4 * (-2)3 - 4 * (-2) = -32 + 8 = -24 (минус).
(-1; 0) пусть х = -1/2: y'(-1/2) = 4 * (-1/2)3 - 4 * (-1/2) = -4/8 + 2 = 1,5 (плюс).
(0; 1) пусть х = 1/2: y'(1/2) = 4 * (1/2)3 - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = -1,5 (минус).
(1; +∞) пусть х = 2: y'(2) = 4 * 23 - 4 * 2 = 32 - 8 = 24 (плюс).
Определяем промежутки возрастания и убывания функции:
Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; +∞).
Функция убывает на (-∞; -1) и (0; 1).
Пошаговое объяснение:
а) 
б) 
в) вероятнее, что Юрге достанется черный шар, чем Саймону
Пошаговое объяснение:
а) в первой коробке всего 4 + 7 = 11 шаров, из них 4 белых, значит вероятность взять белый шар составляет
б) во второй коробке всего 10 + 24 = 34 шара, из них 24 черных, значит вероятность взять черный шар составляет 
в) в первой коробке всего 11 шаров, из них 7 черных, значит вероятность взять черный шар составляет 
, а вероятность взять черный шар из второй коробки .
Сравниваем: 
, следовательно, 
, следовательно, более вероятно взять черный шар из второй коробки, то есть вероятнее, что Юрге достанется черный шар, чем то, что черный шар достанется Саймону.
