ІІ 2211
36 (129)
. Решите уравнение:
2 5
3
1)
3)
9 12
6;
oo | - сл | со
2
4
у
15
7
4)
6
2) isu
= 14;
4)
||
от |
06​

Во-первых, если cos x = 2√2/3, то cos^2 x = 8/9, sin^2 x = 1/9; sin x = 1/3.
cos^2 (x-38) + cos^2 38 - 2cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= (cos x*cos 38+sin x*sin 38)*cos(x-38) + cos^2 38 - 2cos(x-38)*cos x*cos 38
= cos^2 38 + cos(x-38)*sin x*sin 38 + cos(x-38)*cos x*cos 38 -
- 2cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= cos^2 38 + cos(x-38)*sin x*sin 38 - cos(x-38)*cos x*cos 38 =
= cos^2 38 - cos(x-38)*(cos x*cos 38 - sin x*sin 38) =
= cos^2 38 - cos(x-38)*cos(x+38) =
= cos^2 38 - 1/2*(cos(x-38-x-38) + cos(x-38+x+38)) =
= cos^2 38 - 1/2*(cos 76 + cos 2x) =
= cos^2 38 - cos 38*sin 38 - cos^2 x + 1/2 =
= cos 38*(cos 38 - sin 38) - 8/9 + 1/2 = cos 38*(cos 38 - sin 38) - 7/18
Дальше не знаю. Проверил калькулятором - получается какое-то иррациональное число, примерно равное -0,253.

2. Любую точку можно описать уравнением 15x - 6y, где x - количество прыжков вперёд, y - количество прыжков назад.

Все точки у нас кратные 5. Число 15 тоже кратно 5, значит 15x - число кратное 5.

Число 6y кратно 5 лишь тогда, когда y кратно 5. То есть 6y это числа 30, 60, 90 и т.д. Все эти числа делятся на 15, значит сумма 15x+6y делится на 15. То есть, кузнечик может допрыгать только в те точки, которые делятся на 15:

480/15 = 32 прыжка вперёд на 15.

115/15 - без остатка не делится. 

555/15 = 37 прыжков вперёд на 15.

160/15 - без остатка не делится.

220/15 - без остатка не делится.

То есть, кузнечик может допрыгать только до точек 480 и 555, причём сделать это может различными

480 = 34*15 - 5*6

480 = 36*15 - 10*6

и так далее (x увеличивается на 2, y увеличивается на 5).