Cik piecciparu skaitļu var izveidot no cipariem 0; 1; 2; 3; 4 tā, lai katrā piecciparu skaitlī neviens cipars neatkārtotos un , lai šie skaitļi nedalītos ar 10?

Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.
Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)

Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.

Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.

ответ. 3, 7 или 11.

Дано: ряд чисел 7, 67, 567,

Установить последовательность и продолжить ряд

   Сравним числа в ряду:

7 и 67:  число 7 является единицами 2-го числа - 67. В числе 67 - 6 десятков, что на 1 меньше, чем единиц.   6<7 на 1

67 и 567: число 67  - это десятки и единицы числа 567. А число 5 - это сотни, что на 1 меньше, чем десятки. 5<6 на 1 и 6<7 на 1.

    Установлена последовательность, в которой больший разряд числа на 1 меньше меньшего разряда.

  Следующее число в ряду - 4567, 4<5<6<7, на 1

Таким образом можно записать числовой ряд полностью:

7, 67, 567, 4567, 34567, 234567, 1234567.