Условие:
Доказать, что наименьшее натуральное число 
, для которого 
, должно быть делителем 
; 
- простое число, не делящее целого числа 
.
Пошаговое объяснение:
Пусть число найдено.
Пусть 
- остаток от деления на , т.е.
Согласно теореме Ферма 
.
Но 
. Значит,
.
При этом, по построению, 
, откуда, если натуральное, получаем противоречие с тем, что - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] 
- а это и означает, что - делитель числа .
Ч.т.д.
