1.Найти уравнение линии проходящей через точку m(1;3) и имеющей касательную угловой коэффициент которой равен 2 x-3 2. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна 5t^2 м/с по истечении t секунд. Определить путь, который пройдёт тело за 3 с.
3. Материальная точка движется так, что скорость её движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент точка находилась от начала отсчёта на расстоянии 1 м, а через 2 секунды - на расстоянии е метра. Найти закон движения материальной точки.
​

1. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку m(1;3) и имеющей касательную угловой коэффициент равный 2, воспользуемся уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - касательный угловой коэффициент, b - свободный член уравнения, а (x, y) - координаты точки на прямой.

Подставим известные значения в уравнение:
3 = 2 * 1 + b
3 = 2 + b
b = 3 - 2
b = 1

Таким образом, уравнение линии имеет вид y = 2x + 1.

2. Для определения пути, пройденного телом за 3 секунды, воспользуемся формулой пути: s = v0 * t + (1/2) * a * t^2, где s - путь, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

В данном случае тело выходит из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна 0. Ускорение задано формулой a = 5t^2. Подставим известные значения:
s = 0 * 3 + (1/2) * 5 * (3^2)
s = 0 + (1/2) * 5 * 9
s = 0 + (1/2) * 45
s = 0 + 22.5
s = 22.5 м

Таким образом, тело пройдет путь в 22.5 м за 3 секунды.

3. Поскольку скорость движения материальной точки пропорциональна пройденному пути, можно записать ее закон движения в виде v = k * s, где v - скорость, s - путь, k - постоянная пропорциональности.

В начальный момент времени точка находилась на расстоянии 1 м от начала отсчета, поэтому s0 = 1, а через 2 секунды - на расстоянии е метра, поэтому s2 = е.

Подставим известные значения в уравнение:
v0 = k * s0
v0 = k * 1
k = v0

v2 = k * s2
v2 = k * е

Таким образом, закон движения материальной точки будет выглядеть v = v0 * s, где v0 - скорость в начальный момент времени, s - пройденный путь.