Для решения данной задачи нам необходимо найти функцию распределения F(x), построить многоугольник распределения, а также найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и стандартное отклонение σ(X) случайной величины X. Давайте решим задачу шаг за шагом:
1. Найдем функцию распределения F(x):
Функция распределения составляется по формуле: F(x) = P(X ≤ x), где P - вероятность события.
Для каждого значения x нам дано соответствующее значение вероятности. Построим таблицу суммируя вероятности для всех значений меньше или равных данного:
Таким образом, получается функция распределения F(x):
F(x) = {0, при x < -1;
0.10, при -1 ≤ x < 0;
0.30, при 0 ≤ x < 1;
0.70, при 1 ≤ x < 2;
0.75, при 2 ≤ x < 3;
1.00, при x ≥ 3}
2. Построим многоугольник распределения:
Многоугольник распределения представляет собой график функции распределения F(x), где по оси абсцисс откладываем значения случайной величины, а по оси ординат - вероятности.
Для каждого значения x, указанного в таблице, строим точку с координатами (x, P(X ≤ x)).
Точки с координатами (-∞, 0), (-1, 0.10), (0, 0.30), (1, 0.70), (2, 0.75) и (3, 1.00) соединяем линиями в порядке возрастания x.
Построим график на координатной плоскости.
3. Найдем математическое ожидание M(X):
Математическое ожидание M(X) вычисляется по формуле: M(X) = Σ(xi * P(X = xi)), где xi - значения случайной величины, P(X = xi) - вероятность данного значения.
Таким образом, стандартное отклонение σ(X) случайной величины X равно примерно 1.027.
В результате решения данной задачи мы нашли функцию распределения F(x), построили многоугольник распределения, а также нашли математическое ожидание M(X) (1.15), дисперсию D(X) (1.055) и стандартное отклонение σ(X) (примерно 1.027) случайной величины X.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
