умоля хотя-бы один из них ​

Видимо, ученица планировала затратить на приготовление уроков 2 7/20 часа, но затратила на 1 6/20 часа больше?..))

Время, которое ученица в итоге затратила на приготовление домашних заданий:

2 7/20 + 1 6/20 = 3 13/20 (ч.) = 3 ч. 39 мин

Время, которое ученица потратила на просмотр телевизора:

3 13/20 - 1 14/20 = 2 33/20 - 1 14/20 = 1 19/20 (ч.) = 1 ч. 57 мин

На уроки и телевизор ушло времени:

3 13/20 + 1 19/20 = 4 32/20 = 5 12/20 (ч.) = 5,6 (ч) = 5 ч. 36 мин

ответ: всего времени ушло 5,6 ч. или 5 ч. 36 мин.

Надо использовать уравнения арифметической прогрессии:
        (1)
                         (2)
Подставим значение а₁ из уравнения (2) в уравнение (1):
.
Получили квадратное уравнение:

Подставим известные данные в это уравнение:
а₁ = 1,  d = 1,  Sn = 378.
n² + n -756 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-756)=1-4*(-756)=1-(-4*756)=1-(-3024)=1+3024=3025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n_1=(√3025-1)/(2*1)=(55-1)/2=54/2=27;
n_2=(-√3025-1)/(2*1)=(-55-1)/2=-56/2=-28 это значение отбрасываем.
ответ: наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378 равно 27+1 = 28.