Первую половину пути турист со скоростью 2 10\1 за 3 5\1 часа, вторую половину пути на велосипеде со скоростью 10 5\2 за 4 5\4. Какой путь преодолел турист

Единицы измерения должны быть одинаковые, поэтому минуты переводим в часы
6мин/60=1/10=0,1часа
х-скорость  плановая
42/х-время по плану

х+10-скорость реальная
42/(х+10)-время реальное (знаменатель увеличился, т.е. время уменьшилось по сравнению с планом)
и это время меньше планового на 0,1ч. Т.е. если мы к реальному времени прибавим 0,1,то получим время по плану

42/х=42/(х+10) + 0,1
дальше умножаем право и лево уравнения на х(х+10)
  
42х(х+10)/х=42х(х+10)/(х+10) + 0,1х(х+10)
тут 42х(х+10)/х сокращаются иксы,остается 42(х+10)
тут 42х(х+10)/(х+10) сокращаются (х+10),остается 42х
Получается
42(х+10)=42х+ 0,1х(х+10) открываем скобки
42х+420=42х+0,1х²+х далее переносим всё в одну сторону и решаем квадратное уравнение
0,1х²+х-420=0
D  = 1² - 4·0.1·(-420) = 1 + 168 = 169
x1 = (-1 - √169)/(2·(0.1)) = (-1 - 13)/0.2 = -14/0.2 = -140/2=-70 -не подходит
x1 = (-1 + √169)/(2·(0.1)) = (-1 + 13)/0.2 =12/0.2 =120/2=60 км/ч-скорость плановая
60+10=70км/ч-скорость реальная (после переезда)

Если включать все 4 лампочки в любом порядке, то есть всего 4! = 24 варианта.

Если включать только 3 лампочки, то:
- во-первых, 3 лампочки из 4 можно выбрать 
- во-вторых, в каждом наборе по 3 лампочки, их можно включить с вариантов.
Всего, если включать только 3 лампочки, возможно 4 * 6 = 24 варианта.

Если включать только 2 лампочки, то их можно выбрать по 2! = 2 варианта. Всего будет 6 * 2 = 12 вариантов с включениями двух лампочек.

Если включать только по одной лампочке, то есть всего 4 варианта.

Сложив количество вариантов, получим всего: