ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
Александр Степанович Грин (настоящая фамилия — Гриневский) родился 23 августа (11 августа по старому стилю) 1880 года в городе Слободской Вятской губернии (ныне Кировская область).
Его отец, Степан (Стефан) Гриневский (1843-1914) — польский дворянин, сосланный из Варшавы в глухие места российского севера за участие в восстании 1863 года. Об этом сообщает "Рамблер". Мать — Анна Гриневская (урожденная Лепкова, 1857-1895), дочь отставного коллежского секретаря. В 1881 году семья Гриневских переехала в город Вятку (ныне Киров).
Александр Грин с детства грезил морями и дальними странами.
В 1896 году, окончив четырехклассное Вятское городское училище, он уехал в Одессу. Вел бродячую жизнь, работал матросом, рыбаком, землекопом, артистом бродячего цирка, железнодорожным рабочим, мыл золото на Урале.
В 1902 году из-за крайней нужды добровольно поступил на солдатскую службу. Из-за тяжести солдатской жизни дважды бежал из батальона. Во время службы в армии сблизился с социалистами-революционерами и занялся революционной деятельностью.
В 1903 году был арестован, сидел в севастопольской тюрьме, был выслан на десять лет в Сибирь (попал под октябрьскую амнистию 1905 года).
В 1906 году был арестован в Петербурге, где жил нелегально, и выслан в Тобольскую губернию; откуда сбежал и возвратился в Петербург. Жил по чужому паспорту.
Годы жизни под чужим именем стали временем разрыва с революционным и становлением Грина как писателя. После первого опубликованного рассказа "В Италию" (1906) следующие — "Заслуга рядового Пантелеева" (1906) и "Слон и Моська" (1906) — были изъяты из печати цензурой.
Псевдоним "А.С. Грин" впервые появился под рассказом "Случай" (1907). Впоследствии, Гриневский так подписывал почти все свои произведения.
Первые сборники рассказов Грина "Шапка-невидимка" (1908) и "Рассказы" (1910) привлекли внимание критики.
Летом 1910 года Грин был арестован в третий раз и осенью 1911 года сослан в Архангельскую губернию на два года. В мае 1912 года вернулся в Петербург.
В 1912-1917 годах Грин активно работал, опубликовав более чем в 60 изданиях около 350 рассказов. В 1914 году он стал сотрудником журнала "Новый сатирикон".
Об этом сообщает "Рамблер". Далее: https://weekend.rambler.ru/items/31120294/?utm_content=weekend_media&utm_medium=read_more&utm_source=copylink
