1) В представленной пропорции 1 1/3 и х являются крайними членами, 1 3/7 и 1,2 — средними.
2) Чтобы решить пропорцию, вспомним ее основное свойство:
произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Тогда можно записать равенство:
1 1/3 * х = 1 3/7 * 1,2.
3) Решим его:
4/3 * х = 10/7 * 1 2/10;
4х/3 = 10/7 * 12/10;
4х/3 = 12/7;
4х = (12 * 3) / 7;
4х = 36/7;
х = 36/7 : 4;
х = 9/7;
х = 1 2/7.
4) Проверка:
1 1/3 : 1 3/7 = 1,2 : 1 2/7;
4/3 : 10/7 = 1 1/5 : 1 2/7;
4/3 * 7/10 = 6/5 * 7/9;
14/15 = 14/15, верно.
ответ: х = 1 2/7.
Даны уравнения :
1) 4^х+2^х-6=0
2) 9^х-4*3-45=0.
Алгебраическое решение.
1) Замена 2^х = m.
Тогда уравнение примет вид m² + m - 6 = 0.
D = 1 - 4*1*(-6) = 25. √D = ±5.
x1 = (-1 - 5)/2 = -3.
x2 = (-1 + 5)/2 = 2.
Обратная замена: 2^х = -3. Нет решения (положительное число в любой степени не может быть отрицательным).
2^х = 2^1, отсюда х = 1.
ответ: х = 1.
2) 9^х-4*3-45=0 или 9^х-12-45=0. Отсюда 9^х = 57.
Для решения надо число 57 представить в виде 9^k.
Применим логарифмирование: k = log(9, 57) = 1,840072.
ответ: х = 1,840072.
