ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
Бөек Ватан сугышының тынганына алтмыш елдан артык вакыт үтте. Мин үзем дә, әти-әнием дә сугыш чорын күрмәдек. Бу канкойгыч сугыш турында ишетеп кенә беләбез. Сугыш дип әйтүгә, минем күз алдыма җимерелгән йортлар, актарылып беткән болыннар, ятим балалар килеп баса. Әйе, рәхимсез сугыш илебез халкына әйтеп бетергесез кайгы-хәсрәт китерә. Япь-яшь егетләр, кызлар, туган җирләрен саклау өчен, фронтка китәләр. Тылда калганнар да солдатлар өчен җылы оекбашлар, бияләйләр бәйлиләр. Җиңү өчен дип, бар тырышлыкларын куялар. Сугыш бик күп гаиләләргә кайгы, ачы күз яшьләре китерә. Я ире, я уллары, я әтиләре Ватан өчен яу кырларында мәңгегә ятып кала. Ачлыктан тилмереп үлүчеләр дә күп була сугыш елларында. Шулай ук фашист концлагерьларында һәлак булучыларның саны да исәпсез. Бу сугышта бик күп якташларыбыз корбан булган. Нинди зур югалтулар!
Ләкин халыкның тырышлыгы бушка китми: күптән көтелгән Җиңү көне килә. Бу көн халкыбыз күңелендә мәңге онытылмас көн булып уелып кала. Хәзерге вакытта да 9 нчы Май Җиңү көне буларак билгеләп үтелә.
Тик шулай да, күпме еллар узса да, халык хәтерендә Бөек Ватан сугышы иң авыр, иң дәһшәтле сугыш буларак сакланыр, һәм халкыбызның кылган батырлыклары һәрвакыт хөрмәт һәм соклану белән искә алыныр.
Без ел саен 9 нчы Май көнендә Бөек Җиңүгә багышланган бәйрәм парадын карарга барабыз. Анда күкрәкләренә орден-медальләр таккан чал чәчле ветераннарны күргәч, безгә тыныч тормыш бүләк иткән өчен рәхмәт хисе уяна. Чал чәчләреннән сыйпыйсы, дөньядагы иң матур сүзләр белән юатасы, мең рәхмәт әйтәсе килә аларга!
