допустим получены данные числа с разностью z:
a1=x-z= 8-5=3
a2=x=8
a3=x+z=8+5=13
(откуда были получены эти цифры, смотрите ниже. подставляем эти цифры в формулу для вычисления суммы десяти членов прогрессии.)
до преобразований:
x-z+2
x+2
x+z+7
x-z+2+x+2+x+z+7=35
3x=24
x=8
подставляем в вышенаписанные выражения:
10-z
10
15+z
по свойству геометрической прогрессии:
10²=(10-z)(15+z)
z²+5z-50=0
по теореме Виета имеем два корня, один из которых отрицательный (-10), не подходит, т.к в условии задачи написано, что прогрессия возрастающая (а при -10 прогрессия будет убывающей), второй корень 5.
z1=-10
z2=5
выбираем, естественно, положительный корень уравнения.
S10= (2a1+9d / 2)*10= (2*3+9*5 / 2)*10=(6+45)*5=51*5=255
ОТВЕТ: 255, вариант С.
Геометрическое решение.
Применим перенос одного из отрезков так, чтобы их концы соединились.
Перенесём отрезок AD1 точкой D1 в точку D.
При этом точка А перейдёт в точку А2.
Получим треугольник DA2F1 с искомым углом D. Находим длины его сторон.
Сначала определим их проекции на основание.
AD = 1 + 2*(1*cos 60º) = 1 + 2*(1*(1/2)) = 2.
Тогда AD1 = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.
Находим DF = 2*(1*cos 30º) = 2*(1*(√3/2)) = √3.
Тогда DF1 = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.
И последний отрезок A2F1. Он равен:
A2F1= √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.
Применим теорему косинусов.
cos D = (2² + (√5)² - (√5)²) / (2*2*√5) = 4/(4*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
Угол D = arccos(√5/5) = 1,1071 радиан или 63,435 градуса.
