Существует ли двудольный граф, в котором 15 вершин, причем 9 вершин имеют степень 6, пять вершин – степень 3, а одна вершина – степень 5?

1) Пусть х см³ объем 1й части, тогда 6х см³ объем 2й части. Весь объем равен 89 см³.
Составим уравнение:
х+6х=89
7х=89
х=89:7
х=12 5/7 см³ объем 1й части
12 5/7*6=89/7*6=534/7=76 2/7 см³ объем 2й части
ответ: 12 5/7 см³ и 76 2/7 см³

Проверка: 12 5/7+76 2/7=88 7/7=89

2) Пусть х см³ объем 1й части, тогда (х+40) см³ объем 2й части. Весь объем равен 89 см³. 
Составим уравнение:
х+(х+40)=89
х+х+40=89
2х=89-40
2х=49
х=49:2
х=24 1/2 см³=24,5 см³ объем 1й части
24 1/2+40=64 1/2 см³=64,5 см³ объем 2й части
ответ: 24 1/2 см³ и 64 1/2 см³ или 24,5 см³ м 64,5 см³

Проверка: 24 1/2+64 1/2=88 2/2=89
24,5+64,5=89

Число, сумма цифр которого делится на 3 без остатка, делится на 3
число, сумма цифр которого делится на 9 без остатка, делится на 9

591:  5+9+1=15  15:3=5 - 591 кратно 3
                           15 не делится на 9 - 591 не кратно
 
253:  2+5+3=10  10 не делится ни на 9, ни на 3, значит 253 не кратно 9 и 3

417: 4+1+7=12   12:3=4 - 417 кратно 3
                             12 не делится на 9 - 417 не кратно 9

648: 6+4+8=18   18:3=6 -  648 кратно 3
                            18:9=2 - 648 кратно 9

639: 6+3+9=18    18:3=6 -  639 кратно 3
                            18:9=2 - 639 кратно 9

346: 3+4+6=13   13 не делится ни на 3, ни на 9, значит 346 не кратно 9 и 3