Найти число целых решений неравенства

​

N(n+1)(n+2)(n+3)=3024
n(n+3)·(n+1)(n+2)=3024    n≥1
(n²+3n)·(n²+3n+2)=3024
Замена
n²+3n=t
t·(t+2)=3024
t²+2t-3024=0
D=4-4·(-3024)=4(1+3024)=4·3025=2²·55²=110²
t=(-2-110)/2=-56    или  t=(-2+110)/2=54
Возвращаемся к переменной n:
n²+3n=-56             или            n²+3n=54
n²+3n+56=0                            n²+3n-54=0
D=9-4·56<0                          D=9-4·(-54)=9+216=225=15²
нет корней                            n₁=(-3-15)/2<0 - не                        или      n₂=(-3+15)/2=6
                                               удовлетворяет условию, n≥1
ответ. n=6

X - первое число
х + 1 - второе
х + 2 - третье
х + 3 - четвертое

x·(x + 1)·(x + 2)·(x + 3) = 3024
x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 3024
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 3024

Пусть t = x² + 3x

t·(t + 2) = 3024
t² + 2t - 3024 = 0
D/4 = 1 + 3024 = 3025
t₁ = - 1 + 55 = 54
t₂ = - 1 - 55 = - 56

x² + 3x = 54                         или            x² + 3x = - 56
x² + 3x - 54 = 0                                     x² + 3x + 56 = 0
x₁ = 6                                                    D = 9 - 224 < 0
x₂ = - 9 по теореме,                            нет корней
обратной теореме Виета

Так как числа натуральные, х = - 9 не подходит.
ответ: 6, 7, 8, 9