У МЕНЯ СОР 7 КЛАСС АЛГЕБРА ​

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

Давайте решим каждый вопрос по порядку:

1. i43+i48+i44+i45 =
Сначала соберем вместе мнимые числа отдельно от вещественных чисел:
i43 + i48 + i44 + i45 = (i43 + i44) + (i48 + i45) = i(43 + 44) + i(48 + 45) = i87 + i93
Теперь объединим вещественные числа отдельно от мнимых чисел:
i87 + i93 = (i87) + (i93) = i(87 + 93) = i180
Получили ответ: i43+i48+i44+i45 = i180

2. (i133+i115+i200+i142)*(i17+i36) =
Умножим каждое множество мнимых чисел и соответствующих вещественных чисел:
(i133 + i115 + i200 + i142)*(i17 + i36) = (i133*i17 + i133*i36) + (i115*i17 + i115*i36) + (i200*i17 + i200*i36) + (i142*i17 + i142*i36)
Теперь упростим каждое произведение:
i133*i17 = -1*17 = -17
i133*i36 = -1*36 = -36
i115*i17 = -1*17 = -17
i115*i36 = -1*36 = -36
i200*i17 = -1*17 = -17
i200*i36 = -1*36 = -36
i142*i17 = -1*17 = -17
i142*i36 = -1*36 = -36
Подставим значения обратно в уравнение:
(i133 + i115 + i200 + i142)*(i17 + i36) = (-17 - 36) + (-17 - 36) + (-17 - 36) + (-17 - 36) = -53 - 53 - 53 - 53 = -212

Получили ответ: (i133+i115+i200+i142)*(i17+i36) = -212

3. (i13+i14+i15)*i32 =
Умножим каждое множество мнимых чисел и соответствующих вещественных чисел:
(i13 + i14 + i15)*i32 = (i13*i32 + i14*i32 + i15*i32)
Теперь упростим каждое произведение:
i13*i32 = -1*32 = -32
i14*i32 = -1*32 = -32
i15*i32 = -1*32 = -32
Подставим значения обратно в уравнение:
(i13 + i14 + i15)*i32 = (-32 - 32 - 32) = -96

Получили ответ: (i13+i14+i15)*i32 = -96

4. (i64+i17+i13)*(i72-i34) =
Умножим каждое множество мнимых чисел и соответствующих вещественных чисел:
(i64 + i17 + i13)*(i72 - i34) = i64*i72 - i64*i34 + i17*i72 - i17*i34 + i13*i72 - i13*i34
Теперь упростим каждое произведение:
i64*i72 = -1*72 = -72
i64*i34 = -1*34 = -34
i17*i72 = -1*72 = -72
i17*i34 = -1*34 = -34
i13*i72 = -1*72 = -72
i13*i34 = -1*34 = -34
Подставим значения обратно в уравнение:
(i64 + i17 + i13)*(i72 - i34) = (-72 - (-34) -72 - (-34) - 72 - (-34)) = -72 + 34 - 72 + 34 - 72 + 34 = -144

Получили ответ: (i64 + i17 + i13)*(i72 - i34) = -144

5. z1 = 2 + 3i
z2 = 5 - 9i
z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 - 9i) = 2 + 5 + 3i - 9i = 7 - 6i

z1 - z2 = (2 + 3i) - (5 - 9i) = 2 - 5 + 3i + 9i = -3 + 12i

Получили ответ:
z1 + z2 = 7 - 6i
z1 - z2 = -3 + 12i

Надеюсь, ответы понятны и полностью заданы с максимальными пояснениями и решениями. Если возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.