14 раз
Пошаговое объяснение:
давайте посмотрим, какие данные у нас есть
у буратино была 1 монетка, это запишем с плюсом +1 монета
100 дней он закапывал(тратил) по 1 монетке, значит это расход, запишем эту сумму с минусом -100 монет
у него осталось =13 монет - это результат
и он мог х раз (это то, что будем искать) выкопать по 8 монет, т.е. это прибыль, ее запишем с плюсом +8х монет
и теперь мы можем составит уравнение как двигались денежки в кармане у Буратино
+1 - 100 + 8х = 13
8х = 13 -1 +100
8х = 112
х = 14
вот и наш ответ - Буратино повезло 14 раз выкопать по 8 золотых монет
ответ
Буратино выкапывал 8 золотых монет 14 раз
Представим города и дороги между ними в виде графа. Заметим, что в нем не может быть более трех компонент связности, поскольку иначе найдется компонента из одной вершины, а это противоречит условию о том, что из всякой вершины выходит ребро. Если компонент три, то в каждой ровно по 2 вершины (иначе есть компонента из одной вершины), значит, в каждой из компонент ровно одно ребро и всего их 3, а не 8. Пусть компоненты 2. Пусть в первой 
вершин. Тогда всего ребер не больше, чем 
. Но ![k\in[2,4]](/tpl/images/2011/2873/f7a92.png)
, а абсцисса вершины параболы 
, то есть максимальное значение равно 
противоречие. Значит, компонента одна, иными словами граф связен.
