X
2
0,2
1
t
3,5
35
1,4

Первый

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2  -  (1)
B=(A+C+65)/3  -  (2)
C=(A+B+65)/4  -  (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2  -  (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3  -  (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325  -  (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11  -  (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.

ответ: Площадь 4,5

Дано: y = 4 - x²- парабола,   y = x+2 - прямая

Найти: S=? - площадь фигуры

1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.

-x²-x+2=0 - квадратное уравнение

a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция  - записываем в обратном порядке.

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167  (1 1/6)

S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333  (3 1/3)

 S = S(a) - S(b)  = 4,5 - площадь  - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.