Найти абсолютную погрешность числа 3\13, если его приближенное значение равно 0.23.
2)Построить интерполяционные полиномы Лагранжа по заданным точкам:
X-0/1/3
Y-1/4/2

Для начала, давайте рассчитаем абсолютную погрешность числа 3/13.

Для этого мы сначала найдем разницу между приближенным значением и истинным значением числа 3/13.

Истинное значение числа 3/13 можно выразить как 3/13 = 0.23076923076923 (сделаем этот расчет с помощью калькулятора).

Теперь мы можем вычислить разницу:

Абсолютная погрешность = |приближенное значение - истинное значение|

Абсолютная погрешность = |0.23 - 0.23076923076923|

Абсолютная погрешность = 0.00076923076923

Ответ: абсолютная погрешность числа 3/13 равна приблизительно 0.00076923076923.

Теперь давайте перейдем ко второй части задания: построению интерполяционного полинома Лагранжа.

Для построения интерполяционного полинома Лагранжа нам необходимо иметь набор точек (x, y), где x - это аргумент функции, а y - это значение функции в этой точке.

В данном случае у нас есть три точки: (0, 1), (1, 4) и (3, 2).

Интерполяционный полином Лагранжа строится по следующей формуле:

P(x) = y1 * L1(x) + y2 * L2(x) + y3 * L3(x) + ...

где P(x) - интерполяционный полином Лагранжа, y1, y2, y3 - значения функции в соответствующих точках, а L1(x), L2(x), L3(x) - лагранжевы многочлены.

Лагранжевы многочлены определяются следующим образом:

L1(x) = (x - x2) * (x - x3) / (x1 - x2) * (x1 - x3)

L2(x) = (x - x1) * (x - x3) / (x2 - x1) * (x2 - x3)

L3(x) = (x - x1) * (x - x2) / (x3 - x1) * (x3 - x2)

Давайте вычислим значения лагранжевых многочленов для данного набора точек.

L1(x) = (x - 1) * (x - 3) / (0 - 1) * (0 - 3)

= (x - 1) * (x - 3) / (-1) * (-3)

= (x - 1) * (x - 3) / 3

L2(x) = (x - 0) * (x - 3) / (1 - 0) * (1 - 3)

= x * (x - 3) / 2

L3(x) = (x - 0) * (x - 1) / (3 - 0) * (3 - 1)

= x * (x - 1) / 6

Теперь мы можем подставить значения лагранжевых многочленов и значения функции в формулу интерполяционного полинома Лагранжа:

P(x) = 1 * (x - 1) * (x - 3) / 3 + 4 * x * (x - 3) / 2 + 2 * x * (x - 1) / 6

= (x - 1) * (x - 3) / 3 + 2 * x * (x - 3) + x * (x - 1) / 3

= (x^2 - 4x + 3) / 3 + (2x^2 - 6x) + (x^2 - x) / 3

= (x^2 - 4x + 3 + 6x^2 - 18x + x^2 - x) / 3

= (8x^2 - 23x + 3) / 3

Таким образом, интерполяционный полином Лагранжа, построенный по заданным точкам (0, 1), (1, 4) и (3, 2), равен (8x^2 - 23x + 3) / 3.

Ответ: интерполяционный полином Лагранжа равен (8x^2 - 23x + 3) / 3.