Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: y'=(2y+1)tgx и (x+xy^2)dy+ydx-y^2dx=0, и распишите полное решение интегралов в уравнении.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

LinaDanilinovskaya

26.08.2021 02:45

Решите задачу напишіть пояснення задачі и складіть рівняння и розв яжіть...

89635878895

01.11.2021 11:14

Кто птойдьот контрошу даю 24 б....

pazyny

02.11.2022 03:57

0,8(х-1,9)=0,56; 0,32(х+1,4)=73,6...

polinaasya

05.11.2021 07:13

Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы в вашем фамилии? (Учтите, что некоторые буквы могут повторяться несколько раз, поэтому используйте формулу...

Dav134

15.09.2020 23:30

(4 - 13/33 1 1/21) 5× 5/8×...

ctc76

15.11.2021 13:15

Если а=18, то значение выражения -(-а...

Lemonchick

05.01.2020 19:07

Графы. Дискретная математика...

принцесса212

10.02.2023 10:56

Найдите произведение: а) 5/9 * 7/8 ; в) 1 7/33 * 1 7/15 ; д) 1 5/12 * 24 . б) 4/27 * 9/16 ; г) 5 5/6 * 2 4/7 ; решить...

turysbekaida

10.02.2023 10:56

2одинаковые дыни разделили на 7 человек.какую часть дыни получил каждый?...

Anastasiz02

15.02.2022 09:32

Сделать схему питания пустыни 4 класс окружающий мир...

Ответ:

захро2007

14.01.2021 16:08

$1)\ \ y'=(2y+1)\, tgx\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{dy}{dx}=(2y+1)\, tgx \ \,\ \ \int \dfrac{dy}{2y+1}=\int tgx\, dx\\\\\\\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2\, dy}{2y+1}=-\int \dfrac{-sinx\, dx}{cosx}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(2y+1)}{2y+1}=-\int \dfrac{d(cosx)}{cosx}\\\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2y+1|=-ln|cosx|+\dfrac{1}{2}\, lnC\ \ ,\ \ \ ln|2y+1|=-2ln|cosx|+lnC\ ,\\\\\\\2y+1=\dfrac{C}{cos^2x}\ \ \ \to \ \ \ \boxed {\ y=\dfrac{C}{cos^2x}-1\ }$

$2)\ \ (x+xy^2)\, dy+y\, dx-y^2\, dx=0\\\\x(1+y^2)\cdot \dfrac{dy}{dx}=y^2-y\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{(1+y^2)}{y^2-y}\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\\int \Big(1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\Big)\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\int \Big(-\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\Big)\, dy=-ln|y|+2\, ln|y-1|+lnC_1\ \ \star \\\\\\y-ln|y|+2\, ln|y-1|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ y+ln\dfrac{(y-1)^2}{y}=ln\, (\, C|x|\, )\ }$

$P.S.\ \ \star \ \ \dfrac{y^2+1}{y^2-y}=\dfrac{(y^2-y)+y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\ \ \star$

$\star \ \ \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{A}{y}+\dfrac{B}{y-1}=\dfrac{A(y-1)+By}{y(y-1)}\\\\\\y+1=A(y-1)+By\\\\y=0:\ A=\dfrac{y+1}{y-1}=\dfrac{0+1}{0-1}=-1\\\\y=1:\ B=\dfrac{y+1}{y}=\dfrac{1+1}{1}=2\\\\\\\dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{-1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку