Это почти что признак делимости на 9, в чуть более общей формулировке. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, как и само число.
Доказывается, например, по индукции по кол-ву разрядов в числе.
Или так: док-во похоже на доказательтво признака делимости на 9, которое можно посмотреть здесь:
http://www.cleverstudents.ru/divisibility/divisibility_rule_for_9.html
И там список литературы:
"Виленкин Н. Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений."
