Знайдіть косинуси кутів трикутника АВС, де А(-3;2), В(5;3), С(-4;-3), та визначте його вид за кутами) ​

Строим треугольник АВС в осях координат. На каждой стороне треугольника, как на гипотенузе строим прямоугольные треугольники, проводя отрезки, параллельные осям ОХ и ОY. По разнице координат иксов и игреков определяем катеты полученных треугольников и по теореме Пифагора находим стороны заданного треугольника АВ, ВС и АС. АВ^2 = (4-1)^2 + (7+4)^2 = 130 АВ = sqrt 130 ВС^2 = (4+2)^2 + (7-1)^2 = 72 ВС = sqrt 72 = 6sqrt 2 АС^2 = (1+2)^2 + (1+4)^2 = 36 АС = 6 Теперь воспользуемся теоремой косинусов. А, В, С здесь углы, а, b, с - стороны, соответственно лежащие против этих углов. а^2 = b^2 + с^2 - 2bс*соs А Отсюда соs А = (b^2 + с^2 - а^2)/2bс = (36+130-72)/2*6*sqrt 130 = 47/6sqrt 130 ~= 0,69 Аналогично соs В = (а^2 + с^2 - b^2)/2ас = (72+130-36)/2*6sqrt(2)*sqrt 130 = 83/12sqrt 65 ~= 0,86 соs С = (а^2 + b^2 - с^2)/2аb = (72+36-130)/2*6*6sqrt 2 = -11/36sqrt 2 ~= -0,22 Можно сделать вывод - треугольник АВС является разносторонним, тупоугольным (угол С тупой, т. к. мы получили отрицательный косинус).