Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 
.
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит 
.
Индукционный переход. Пусть длина числа 
равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на 
.
Получившееся число равно 
, оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда 
даёт такой же остаток при делении на 5, что и 
.
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на 
и не содержит нулей :)
735 литров бензина было в первой бочке
504 литра бензина было во второй бочке
Пошаговое объяснение:
х л бензина было в первой бочке
у л бензина - было во второй бочке
х+у = 1239
х - 2х/5 = у - у/8
Решаем второе уравнение:
5х/5 - 2х/5 = 8у/8 - у/8
3х/5 = 7у/8
8*3х = 5*7у
24х = 35у
Решаем систему уравнений:
х+у = 1239
24х = 35у
х = 1239 - у - получили из первого уравнения
24*(1239-у) = 35у
29736 - 24у = 35у
35у + 24у = 29736
59у = 29736
у = 29736 : 59
у = 504 (л) - было во второй бочке
1239 - 504 = 735 (л) - было в первой бочке
