Клетчатый шестиугольник, составленный из двух - вопрос №157413861 от juliaked1 10.10.2021 01:45

Question

Математика: Клетчатый шестиугольник, составленный из двух полосок ширины 1, пересекающихся по одной клетке, назовём уголком. Докажите, что произвольный клетчатый квадрат без любой клетки можно разбить на клетчатые уголки с различным нечётным числом клеток. Сколько существует таких разбиений для квадрата 5×5 с вырезанной центральной клеткой?

juliaked1 · Answer

У нас 4^n-1 клеток. докажем, что 4^n-1 делится на 3

При n=1 4-1=3 - делится

Пусть при некотором n=k 4^k-1 делится на 3

докажем, что в этом случае 4^(k+1)-1 делится на 3

4^(k+1)-1=4×4^k-1=(3+1)×4^k-1=3×4^k+(4^k-1) первоеслагаемое кратно 3, второе делится на 3 по предположению, сл-но 4^(k+1)-1 делится на 3 для любого n