Вариант MA2090402 1. Даны векторы а= -2i+4j, b4;12}, с = -За + ь. Найдите координаты и
2
длину вектора с.
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке M (1; -3), проходящей
через точку К(-4; 9).
3. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке 0, P — середина
стороны BC, BP = 6 см, PO = 5 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
4. В прямоугольной трапеции ABCD (ZBAD = 90°) с основаниями AD = 24 и
BC = 16 большая диагональ BD = 26. Диагонали AC и BD пересекаются
в точке М, a) Докажите, что треугольники BMC и DMA подобны. б) Найдите
площадь треугольника AMD.​

АВСД - прямоугольник  ⇒   ∠А=∠В=∠С=∠Д=90° .

Так как МА⊥ пл. АВСД  ⇒  МА ⊥АВ , МА⊥АД , МА⊥АС.

Тогда треугольники АВМ , АДМ, АСМ, АДС, АДВ - прямоугольные , и к ним можно применить теорему Пифагора.

1)\; \; MB=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}2)\; \; MD=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}3)\; \; AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=54)\; \; BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\; ,\; \; AC=BD\; .

5)\; \; CM=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}6)\; \; S(MAC)=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1=2,5

Пошаговое объяснение:

АВСД - прямоугольник  ⇒   ∠А=∠В=∠С=∠Д=90° .

Так как МА⊥ пл. АВСД  ⇒  МА ⊥АВ , МА⊥АД , МА⊥АС.

Тогда треугольники АВМ , АДМ, АСМ, АДС, АДВ - прямоугольные , и к ним можно применить теорему Пифагора.

1)\; \; MB=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}2)\; \; MD=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}3)\; \; AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=54)\; \; BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\; ,\; \; AC=BD\; .

5)\; \; CM=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}6)\; \; S(MAC)=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1=2,5

Пошаговое объяснение: