Число непрочитанных сообщений составляет 7/10 от всех входящих. Сколько всего входящих сообщений, если непрочитанных 140штук? Составьте уравнение и решите задачу.

Найдем текущее произведение:

Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:

Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
ответ: 1009

Решение:
Пусть на полке х словарей, тогда длина половины полки равна 5·х см.
Пусть на полке  у энциклопедий, тогда длина второй половины полки 7·у см.
Половины имеют равные длины, тогда


y и х - натуральные числа по условию задачи,  5 не делится на 7,  тогда число х обязательно должно быть кратным  семи.
Наименьшим натуральным числом х, кратным пяти, является х = 7. Но тогда соответствующим значением у будет .
То есть наименьшим числом словарей является 7, а энциклопедий  - 5.
Мы доказали, что на полке не меньше, чем 5 + 7 = 12 книг.