x∈(-4/3; 1/3)
Пошаговое объяснение:
Это квадратное неравенство. Для начала ищем дискриминант по формуле D=b^2-4ac
D=2^2-4*3*(-1)=4+12=16=4^2
Ищем x по формуле x1,2=(-b+\sqrt{D} )/2a
x1=(-2 + 4)/6=1/3
x2=(-2 - 4)/6=-4/3
Выставляем это на числовой прямой
+ -4/3 - 1/3 +
..
Расставляем знаки путём подстановки чисел из этих промежутков в начальное уравнение (к примеру -10,0,10).
Поскольку у нас знак \leq, то ищем отрицательный участок (со знаком минус). Это от -4/3 до 1/3.
x∈(-4/3; 1/3)
Решение 1
Преобразуем сумму в произведение по формуле
Попробуем получить что-нибудь похожее в правой части первого уравнения. Пригодятся формулы преобразования суммы косинусов в произведение и формула для косинуса двойного угла:
Таким образом, если обозначить косинус полусуммы за s, а косинус полуразности за a, получится система
Из первого уравнения системы a = 1/(2s), подставляем во второе уравнение и после преобразований получаем биквадратное уравнение:
По теореме Виета угадываем, что 
или 
; первый вариант не даёт вещественных решений, из второго следует 
, тогда 
. Возвращаемся обратно к x и y:
1) s = 1/2, a = 1:
2) s = -1/2, a = -1:
Можно переписать все полученные решения в виде
, где 
.
Решение 2
Возведём второе уравнение в квадрат, применим основное тригонометрическое тождество:
Из первого уравнения сумма косинусов 1, так что 1 - один косинус = другой косинус.
Получилось квадратное уравнение на cos x cos y, его корни -9/4 и 1/4. Произведение косинусов по модулю не больше 1, так что единственный вариант cos x cos y = 1/4. Совместно с cos x + cos y = 1 получаем, что соs x = cos y = 1/2, откуда 
, 
, 
, знаки + и - выбираются независимо.
В этом решении был неравносильный переход при возведении в квадрат, могли появиться посторонние решения. Подставляя в исходную систему, получаем, что 
, только если в обоих значениях выбрать одинаковые знаки.
ответ
, где
