Найти определенный интеграл от 1 до 2 2x+3 дробь (под дробью) x^2+4x-7

Пошаговое объяснение:

1). 1/3< x < 3/4

1/3 и  3/4 приведем к единому знаменателю, это 12

1/3=(1*4)/(3*4)=4/12; 3/4=(3*3)/(4*3)=9/12

4/12< x < 9/12

х₁=5/12

х₂=6/12=1/2

х₃=7/12

2). 1/8 < x < 3/4

общий знаменатель 8

3/4=(3*2)/8=6/8

1/8 < x < 6/8

х₁=3/8

х₂=4/8=1/2

х₃=5/8

3). 2/45 < x < 1/5

общий знаменатель 45

1/5=(1*9)/(5*9)=9/45

2/45 < x < 9/45

х₁=4/45

х₂=6/45=2/15

х₃=8/45

4). 1/10 <x < 1/2

Общий знаменатель 10

1/2=(1*5)/(2*5)=5/10

1/10 < x < 5/10

х₁=2/10=1/5

х₂=3/10

х₃=4/10=2/5

{ xy = 3x^2 - 16
{ x^2 + 4xy + y^2 = -8
2 уравнение можно переписать так
x^2 + 2xy + y^2 + 2xy = -8
(x + y)^2 = -8 - 2xy = -2(4 + xy)
Слева число неотрицательное, значит
4 + xy <= 0
xy <= -4; значит, х и у имеют разные знаки.
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
x^2 + 12x^2 - 64 + y^2 = -8
13x^2 + y^2 = 64 - 8 = 56
y^2 = 56 - 13x^2
Здесь два случая
1) y1 = -√(56 - 13x^2) <= 0; тогда x >= 0
Подставляем в 1 уравнение
-x√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16
x√(56 - 13x^2) = 16 - 3x^2
Возводим в квадрат
x^2*( 56 - 13x^2 ) = (16 - 3x^2)^2
Замена x^2 = t >= 0 при любом х
t(56 - 13t) = (16 - 3t)^2
56t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^2
22t^2 - 152t + 256 = 0
D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2
t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11;
x1 = √(32/11); y1 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*32/11) = -√(200/11)
t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4
x2 = 2; y2 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*4) = -√(56 - 52) = -2
2)  y2 = √(56 - 13x^2) >= 0; тогда x <= 0
Подставляем в 1 уравнение
x√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16
Возводим в квадрат
x^2*( 56 - 13x^2 ) = (3x^2 - 16)^2
Замена x^2 = t >= 0 при любом х
t(56 - 13t) = (3t - 16)^2
56t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^2
22t^2 - 152t + 256 = 0
D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2
t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11;
x1 = -√(32/11); y1 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*32/11) = √(200/11)
t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4
x2 = -2; y2 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*4) = √(56 - 52) = 2
ответ:
x1 = √(32/11); y1 = -√(200/11)
x2 = 2; y2 = -2
x3 = -√(32/11); y3 = √(200/11)
x4 = -2; y4 = 2