1. Какие из следующих сумм являются чётными? 1) 1+2+3+...+600; 2) 1·3+3·5+5· 7+...+2021·2023; 3) 1+3+5+...+201; 4) 1·2+3·4+5·6+7·8+...+199·200 2. Найдите последнюю цифру суммы 2+3+12+13+22+23+. . . +3042+3043+3052. ничего не понямаю...​

№ 1. Остаток не может быть больше 4.
№ 2. Р = (a + b) * 2 - формула периметра
х - ширина (b);     х + 40 - длина (а);     Р = 160 м - периметр поля 
(х + х + 40) * 2 = 160 
2х + 40 = 160 : 2
2х + 40 = 80
2х = 80 - 40
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20 - ширина (b)
20 + 40 = 60 - длина (а)
ответ: 60 метров - длина поля.
№ 3. Первое слагаемое:  800 * 1/10 = 800 : 10 = 80 (1/10 часть суммы) 
Второе слагаемое:  80 * 2 = 160 (в два раза больше первого)
Третье слагаемое:  800 - (80 + 160) = 800 - 240 = 560
ответ: 560 - третье слагаемое.

Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.

19/(a+5) = 19/a - 19/100.

В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)

Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.

Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.

100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>

a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.

Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2

Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.

Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.

ответ: 20кг