Порівняйте 1) 0.9^x > 0.9^y 2) log(внизу)7x > log(внизу)7y

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.

Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.

Однажды в детстве я ехала на трамвае с мамой. Свободное место в трамвае было только рядом со старенькой бабушкой. Я села с ней. Мы разговорились и подружились с ней за время поездки. Я спросила у этой бабушки, почему у нее такие красивые зубы, а у моей бабушки они многие выпали. Тогда моя новая знакомая по-секрету рассказала мне, что зубы у нее вставные золотые, а свои тоже старые и плохие. Я тоже решила рассказать ей свой секрет и сказала, что у моей бабушки тоже есть золото. Оно лежит в сундучке в спальне. Я сама это видела. При этих словах люди в трамвае повернулись и внимательно посмотрели на меня. А мама взяла меня за руку и мы быстренько покинули трамвай. Я до сих пор не понимаю, почему весь оставшийся путь до дома в пять остановок мы пешком постоянно оглядываясь. Ведь у моей бабушки в спальне на трюмо до сих пор есть крошечная шкатулочка в виде сундучка с ключиком для ее старого обручального кольца и золотых сережек?