соч математику 5 классс 2 вариант соч. 1.найди среди чисел 4 2/7,3 1/6,7/9,7 2/5 взаимно обратные. Вы пишите их и поясните свой выбор. 2.Упростите выражение 11/12*12/11*13/14*14/13*15/16*16/15*17/18*18/17*19/20
3.Решите уравнение (12 5/13+у)-9 9/13=7 7/13​​

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

  a(a + 5b) - (a + b)(a - b)=a^2+5ab-a^2+b^2=5ab+b^2

b(3a-b) - (a - b)(a + b)=3ab-b^2-a^2+b^2=3ab-a^2

  (y+10)(y-2)-4y(2 - 3y)=y^2+8y-20-8y+12y^2=13y^2-20

  (a-4)(a+9)-5a(1-2a)=a^2+5a-36-5a+10a^2=11a^2-36

  (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b^2-9b+4b-6-6b^2-9b=-14b-6

  (3a-1)(2a-3)-2a(3a+5)=6a^2-2a-6a+4-6a^2-10a=-18a+4

(m+3)^2 -(m-2)(m+2)=m^2+6m+9-m^2+4=5m+13

(a-1)^ - (a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2-a-2=-3a-1

(c+2)(c--1)^2=c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7

  (y-4)(y+-3)^=y^2-16-y^2+6y-9=6y-25

(a-2)(a++1)^    =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9

(b-4)(b+-1)^=b^2-2b-8-b^2+2b-1=-9