Длина двух сторон треугольника составляет 16 см и 6 см, а размер угла между этими сторонами составляет 60∘. Вычислите длину третьей стороны треугольника.

Сумма внутренних углов n-угольника:  S = 180°(n - 2).
Тогда для шестиугольника:
                                                S = 180°(6 - 2) = 180°*4 = 720°

Примем величину третьего угла за х.
Тогда: 1-й угол:  х - 0,2х = 0,8х
           2-й угол:  х - 0,1х = 0,9х
           4-й угол:  х + 0,1х = 1,1х
           5-й угол:  х + 0,2х = 1,2х
           6-й угол:  х*3 = 3х

Сумма углов:   0,8х + 0,9х + х + 1,1х + 1,2х + 3х = 720
                          2х + 2х + х + 3х = 720
                          8х = 720
                            х = 90°  - третий угол
                       0,8х = 72° - первый угол
                       0,9х = 81° - второй угол
                       1,1х = 99° - четвертый угол
                       1,2х = 108° - пятый угол
                        3х = 270° - шестой угол

Проверим: 72 + 81 + 90 + 99 + 108 + 270 = 720
                   153 + 189 + 378 = 720 
                                       720 = 720
                             
ответ: 72°; 81°; 90°; 99°; 108°; 270°.

1) Пусть х° - 3-й угол, тогда 1-й угол - х°-0,2х°, 2-й угол - х°-0,1х°, 4-й угол - х°-0,7х°, 5-й угол х°+0,2х°, 6-й угол - 3х°. Мы знаем, что сумма всех углов шестиугольника равна 180*6=720° или х+(х-0,2х)+(х-0,1х)+(х-0,7х)+(х+0,2х)+3х.
Составим уравнение:
х+0,8х+0,9х+0,3х+1,2х+3х=720, х>0
7,2х=720
х=7200:72
х=100
100>0
100° - 3-й угол.
2) 100-20=80° - 1 угол
3) 100-10=90° - 2 угол
4) 100-70=30° - 4 угол
5) 100+20=120° - 5 угол
6) 100*3=300° - 6 угол.
ответ: 1-й угол — 80°, 2-й — угол 90°, 3-й угол — 100°, 4-й угол — 30°, 5-й угол — 120°, 6-й угол — 300°.