Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем:
(3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху.
3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3
ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3.
Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.
можно.
Зеленые: З1,З2
Красные: К1, К2
Белые: Б1, Б2
1 случай.
На одной чаше взвесим З1+К1 и З2+Б1.
Если чаши равны, то 2 взвешиванием (К1 и Б1) выясняем, какая из них легкая и какая тяжелая. Соответственно, станет ясно, какая из гирь З1 и З2 легкая, а какая тяжелая.
2 случай
На одной чаше взвесим З1+К1 и З2+Б1. 1 чаша легче 2-ой.
В этом случае З1 легче З2.
Взвешиваем К1 и Б2
Если:
К1 больше Б2 -- К2 и Б2 легкие
К1=Б2 -- К1 и Б2 легкие, соответственно Б1 тяжелая.
К1 меньше Б2 -- К1 и Б1 легкие.
3 случай
На одной чаше взвесим З1+К1 и З2+Б1. 1 чаша тяжелее 2-ой.
Решаем аналогично 2 случаю.
