780. Докажите, что при любом значении переменной значение вы- ражения равно нулю:
1) а — (b – (с — (а — b))) + (-с — (а - (a + с))) - с;
2) х + (у - (х - (2 - у))) — (z - (-x = (х – у))) — у.​

  Пусть х- длина отрезка АВ

           у- длина отрезка CD

 Зная, что по сусловию задачи отрезок AB на 2 см больше отртезка CD, составляем первое уравнение системы:

x-2=y

 Зная, что по условию задачи если длину отрезка АВ увеличить на 10 см, адлину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты, состоюляем второе уравнение ситемы:

х+10=3у

Составляем систему уравнениеавнений

{х-2=у

{х+10=3у

{х-2=у

{х+10=3у|(-1)

{х-у=2

+ 

{-х+3у=10

 2у=12

у=6

 х-2=у

х-2=6

х=8 (AB)

Проверка:

Если далина отрезка АВ= 8, CD=6, то АВ больше отрезока CD на 8-6=2, что соответствует условию заддачи.

ответ: AB= 8 см  

Для начала найдем производную функции f(x).

f'(x) = 1 + 2sin2x.

Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3;п/3].

1 + 2sin2x = 0

sin2x = -1/2

2x = -п/6

x = -п/12.

Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3;-п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12;п/3] производная (а значит и функция)возрастает . Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.

f(x)max = f(n/3) = n/3 - cos(2*n/3) = n/3 - cos(2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6

ответ: (2n+3) / 6