Рассмотрим на двух примерах: 
и 
1) Первым делом надо сократить дробь и сделать её правильной:
2) Затем есть два случая:
а) Знаменатель представляется в виде произведения степени двойки на степень пятёрки
Домножаем числитель и знаменатель на нужную степень двойки/пятёрки, чтобы в знаменателе оказалась степень десятки
Переводим в десятичную дробь: записываем числитель, ставим запятую перед n-ной слева цифрой, где n - степень десятки в знаменателе (в нашем случае 2), при надобности дописываем необходимое количество нулей:
б) Знаменатель не представляется в виде произведения степени двойки на степень пятёрки (делится на простое число, не равное двум или пяти, в нашем случае - 7)
В таком случае, сделав дробь снова неправильной () надо просто делить в столбик числитель на знаменатель, но предварительно поставив после числителя запятую и несколько нулей. Затем производит деление в столбик до тех пор, пока в вычитаемом (после приписывания нуля) не окажется то число, которое до этого уже было вычитаемым, когда уже приписывали нули после запятой:
_1 7,0 0 0 0 0 0 0 0 | 7
1 4 | 2,428571...
_3 0 <-- это число повторится
2 8
_2 0
1 4
_6 0
5 6
_4 0
3 5
_5 0
4 9
_1 0
7
3 0 <-- вот оно
С первого появления этого вычитаемого (включительно) до второго (не включительно) и будет период: В данном случае, когда первый раз появилось 30 (повторившееся вычитаемое), мы записали четвёрку (в данном случае она сразу после запятой, но так будет не всегда). Она - первая цифра в периоде. Когда во второй раз появилось 30 - мы (начиная с той четвёрки) записали 428571. Значит, это и есть период, т.е. 
