Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: 
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3
Олександр Македонський без усякого сумніву є однією із самих видатних осіб свого часу. Він народився приблизно у 356 році до нашої ери і з дитинства виховувався відомим філософом Аристотелем. Це був геніальний полководець, до того ж не менш талановитий та видатний політик і адміністратор. Засновник великої держави, що охоплювала Грецію, Македонію, Єгипет та завойовану Перську імперію, його по праву можна вважати історичною особою. Походи Олександра Македонського позитивно вплинули на розвиток античної культури і науки і залишили свій вагомий відбиток історії всього людства.
Олександр Македонський не володів богатирським здоров’ям, але любив рухливі ігри, брав участь у військових змаганнях, в яких виявляв неабияку спритність і вміння. Честолюбний, він з раннього дитинства відчував себе спадкоємцем царя, вів себе як цар, умів керувати людьми і мріяв тільки про одне – про завоювання світу. У пам’яті людей він залишився великим полководцем, завойовником світу.
Його батько, цар Македонії Філіп, хотів, щоб його син Олександр був гідним спадкоємцем, щоб він виріс мужнім і хоробрим воїном, став видатним полководцем. Він брав його з собою в походи, навчав володінню зброєю, командуванню загонами. Він дав синові хорошу освіту. В якості вчителя Філіп запросив наймудрішого філософа Греції Аристотеля. Своїми розповідями про Всесвіт, про різні чудеса світу, про фізичні властивості природи і людської натури Аристотель зародив у честолюбному юнаку мрію про завоювання всього світу. В епоху суцільних війн правителі тих часів тільки й робили, що відправлялися в походи, щоб захопити чужі землі, поневолити людей, привласнити їх багатства, примусити працювати на себе. Сучасники помічали, що Олександр багато в чому виявляв впертість.
Якщо він сердився, то міг накоїти дурниць, але якщо йому розумно пояснювали ситуацію, то він поступав по розуму. Відомий грецький письменник і історик Плутарх у своєму «Порівняльному життєпису» дав такий опис його зовнішнього вигляду: «У зрілому віці Олександр був високим, статним, мав світле кучеряве волосся. У нього була біла шкіра, червонуваті груди й обличчя. Здавалося, що у нього завжди була підвищена температура. Олександр вмів цінувати прекрасне, відрізнявся благородством і щедрістю, але надмірна слава і загальне поклоніння змінили його характер, в останні роки він зробився властолюбним, підозрілим ». Вміння керувати людьми, честолюбство та наполегливість, а також благородство і щедрість завжди допомагали Олександру досягати своєї мети, а ось властолюбство та підозрілість, навпаки, заважали цьому.
