Найдите пересечение множеств A и B, если: A={a,b,c,d,e,f}, B={e,r,f,k}

2.Найдите разность множеств A и B, если: A={1,2,3,4,5}, B={4,6,5,8,10}

3.Укажите характеристическое свойство элементов множества:

{21,23,25,27,29} х.с.:

4.Докажите с кругов Эйлера следующее равенство:

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

Если стороны образую арифметическую прогрессию, эти три стороны можно записать так:
A = a
B = a + b
C = a + 2b
Раз треугольник прямоугольный, то для сторон должна выполняться теорема Пифагора:
(a+2b)^2 = (a+b)^2 + a^2
(раскроем скобки и перегруппируем слагаемые)
(a-b)^2 = 4 b^2
Получаем два варианта:

1) a - b = 2 b
a = 3 b

Тогда стороны:
A = 3b
B = 4b
C = 5b
(b>0)

2) a - b = - 2 b
a = - b

Тогда стороны:
A = -b
B = 0
C = b
Но длины сторон больше нуля, поэтому это решение  уравнения не реализуется в треугольнике.

ответ: Стороны прямоугольного треугольника могут образовывать арифметическую прогрессию при a = 3b. (Стороны 3b, 4b, 5b)

Для начала воспользуемся тем, что 10 = 2 * 5:


Рассмотрим множитель в скобках. Разложим это выражение по формуле разности квадратов:


Получились уже совсем небольшие сомножители, их можно легко посчитать. Делать мы этого, разумеется, не будем, вместо этого посчитаем остаток от деления числа на 8.

дает остаток 1 при делении на 8, тогда  тоже дает остаток 1 при делении на 8, а  дает остаток 5 при делении на 8, откуда  при некотором натуральном n.

Значит,  делится на 4 и не делится на 8, а  делится на 2, но не на 4. Получается, что максимальная степень двойки, на которую делится произведение , есть