а - расстояние, которое первый пешеход
b - расстояние, которое второй пешеход
Через час после начала движения первому пешеходу осталось пройти (1-1/4)а=3а/4, а второму (1-1/5)b=4b/5.
По теореме косинусов получим:
1) 17=a²+b²-2*ab*cos45°
17=a²+b²-ab√2
ab√2=a²+b²-17
2) 10=9a²/16+16b²/25-2*(3a/4)*(4b/5)*cos45°
10=(225a²+256b²)/400-12ab√2/20
4000=225a²+256b²-240ab√2
ab√2=(225a²+256b²-4000)/240
Прировняем 1) и 2)
a²+b²-17=(225a²+256b²-4000)/240
240a²+240b²-4080=225a²+256b²-4000
15a²-16b²=80
b²=(15a²-80)/16;. b=√(15a²-80)/4
Подставим в 1)
а*√(2*(15а²-80))/4=a²+(15a²-80)/16-17
√(30a⁴-160a²)/4=(31a²-352)/16
√(30a⁴-160a²)=(31a²-352)/4
30a⁴-160a²=(961a⁴-21824a²+123904)/16
480a⁴-2560a²=961a⁴-21824a²+123904
481a⁴-19264a²+123904=0
Пусть a²=x
481x²-19264x+123904=0
D=19264²-4*481*123904=132710400
√D=11520
x1=(19264-11520)/2*481=3872/481
x2=(19264+11520)/2*481=32
a1=√(3872/481)=44√(2/481)
a2=√32=4√2
b1=√(15*3872/481-80)/4=√(19600/481)/4=35/√481
b2=√(15*32-80)/4=5
V'1=44√(2/481):4=11√(2/481)≈0,71км/ч=19,7см/с, что маловероятно. Тогда
V1=(4√2):4=√2км/ч
V2=5:5=1км/ч
