Пусть стороны треугольника- данных в условии граней а, b, c, тогда их площади 0.5ав, 0.5bc, 0.5ас, сумма квадратов площадей этих граней
0.25а²в², 0.25b²c², 0.25а²с²=0.25(а²в²+b²c²+а²с²)
Найдем квадрат площади четвертой грани
Квадраты ее сторон а²+b²; а²+с²; b²+с².
По теореме косинусов а²+с²=а²+b²+c²+b²-2*√((а²+b²)*(c²+b²))cosα, где α-угол между двумя сторонами. например, α=∠АВС, тогда
b²+b²=2*√((а²+b²)*(c²+b²))cosα; b²=√((а²+b²)*(c²+b²))cosα;
cosα=b²/√((а²+b²)*(c²+b²)); cos²α=b⁴/((а²+b²)*(c²+b²)); sin²α=1-cos²α=
1-(b⁴/((а²+b²)*(c²+b²))=(a²c²+a²b²+b²c²+b⁴-b⁴)/((а²+b²)*(c²+b²))=
(a²c²+a²b²+b²c²)/((а²+b²)*(c²+b²))
площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Найдем по этой формуле квадрат четвертой грани.
он равен 0.25*(а²+b²)*(c²+b²)*(a²c²+a²b²+b²c²)/((а²+b²)*(c²+b²))=
0.25(a²c²+a²b²+b²c²), поэтому сумма квадратов трех площадей 2²+10²+11²
4+100+121=225, а искомая площадь четвертой грани равна √225=15
ответ 15
( 0;1 ) ∪ (3 ; 5].
Пошаговое объяснение:
найдем ОДЗ
{ 5+4x-x²≥0 (1) {x∈[-1 ; 5]
{x>0, x≠1 {x>0, x≠1
{ (2x-5)²>0 {x≠2,5.
{
{x≠2 ,x≠3.
Решение данной системы (0; 1)∪(1;2)∪(2;2,5)∪(2,5 ;3)∪(3;5]
Применим метод рационализации
(2)
Метод интервалов .Корень х=2 кратности два-около него знаки не чередуются
-----(1)----(2)-----(3)-----[5]------ Решением являются промежутки
+ - - + - где стоят знаки плюс.
х∈ (-∝ ;1) и (3 ; 5].
Учтем ОДЗ (0; 1)∪(1;2)∪(2;2,5)∪(2,5 ;3)∪(3;5] ⇒ (0;1) ∪ (3 ; 5].
(1) решение 5+4x-x²≥0
x²-4х-5≤0 .Метод интервалов + + + + + [-1]- - - - - [5]+ + + + +
Решение квадратного неравенства [-1 ; 5].
(2) -2х²+14х-20=0 , D=36 , х₁=2 х₂=5
-2х²+14х-20=-2(х-2)(х-5).
