1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Пошаговое объяснение:
х литров объем 80% раствора кислоты
0,8х литров количество чистой кислоты в первом (80%-м) растворе.
6% от 15=0,06*15=0,9 литров количество чистой кислоты во втором (6%) растворе.
(х+15) литров объем 20% раствора кислоты.
20% от (х+15)=(0,2х+3) литров количество чистой кислоты в третьем (20%-м) растворе.
Получаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
Решаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
0,8х-0,2х=3-0,9
0,6х=2,1
х=2,1:0,6
х=3,5
3,5 литров объем 80% раствора кислоты.
