ДАНО: Y = - x³ - 3*x² + 2
ИССЛЕДОВАТЬ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -2.73, x2= -1, x3 = 0.73.
Положительна - X∈(-∞;x1)∪(x2;x3), отрицательна - X∈(x3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x²+2 ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -6*х = -3*x*(x-2).
Корни при x1 = 0 и х2 = -2. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-2)___(<0)___(0)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 2, минимум – Ymin(-2)= -2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-2;0], убывает = Х∈(-∞;-2]∪[0;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x - 6 = -6*(x+1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = -1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1).
10. График в приложении.
Построены 50 учащихся разного роста. У крайних ребят с одной стороны соседа нет.
Если бы все были построены по росту, то 49 учащихся были бы выше своего левого соседа. Так как по условию только 15 таких учащихся, значит, ребята стоят не по росту.
Ровно 15 ребят выше своего левого соседа, значит, остальные
49-15= 34 учащихся ниже своего соседа слева. То есть их правый сосед выше их.
ответ : 34 человека
В приложении три разных шеренги для иллюстрации ответа. Шеренга слева направо лицом к смотрящему.
15 человек, которые по условию выше левого соседа, показаны чёрным цветом. На второй и третьей схеме некоторые из них выше соседа справа. Фиолетовым цветом показаны те, кто ниже соседей с обеих сторон. Зеленым цветом отмечены те, которые выше правого соседа.
