Упростите выражения и найдите его значение при а=-1 в

1) Пусть x^2 - 2x >= 0, то есть x <= 0 U x >= 2
|x^2 - 2x - 7| = a
|x^2 - 2x - 7| >= 0. Если a < 0, то решений нет.
Если а = 0: x^2 - 2x - 7 = 0
D = 2^2 + 4*7 = 32 = (4√2)^2
x1 = (2 - 4√2)/2 = 1 - 2√2 < 0 - подходит
x2 = (2 + 4√2)/2 = 1 + 2√2 > 2 - подходит
Это уравнение имеет 2 корня, это НЕ в 4 раза больше 0.
а = 0 - не подходит.
Если a > 0, то
а) x^2 - 2x - 7 = a
x^2 - 2x - 7 - a = 0
D = 2^2 + 4(7 + a) = 32 + 4a = 4(8 + a)
x1 = (2 - 2√(8+a))/2 = 1 - √(8+a)
x2 = (2 + 2√(8+a))/2 = 1 + √(8+a)
2 корня.
б) x^2 - 2x - 7 = -a
x^2 - 2x - 7 + a = 0
D = 2^2 + 4(7 - a) = 32 - 4a = 4(8 - a)
x1 = (2 - 2√(8-a))/2 = 1 - √(8-a)
x2 = (2 + 2√(8-a))/2 = 1 + √(8-a)
2 корня.
Всего 4 корня при a > 0. Значит, при а = 1
корней будет в 4 раза больше, чем а.

2) Пусть x^2 - 2x < 0, то есть 0 < x < 2
|-x^2 + 2x - 7| = a
|-x^2 + 2x - 7| >= 0. Если a < 0, то решений нет.
Если а = 0: -x^2 + 2x - 7 = 0
x^2 - 2x + 7 = 0 - решений нет.
Если a > 0, то
а) -x^2 + 2x - 7 = a 
-x^2 + 2x - 7 - a = 0
x^2 - 2x + 7 + a = 0
D = 2^2 - 4(7 + a) = 4 - 28 - 4a < 0 при любом a > 0
Решений нет.

б)  -x^2 + 2x - 7 = -a 
-x^2 + 2x - 7 + a = 0
x^2 - 2x + 7 - a = 0
D = 2^2 - 4(7-a) = 4 - 28 + 4a = 4(a-6) >= 0 при a >= 6
x1 = (2 - 2√(a-6))/2 = 1 - √(a-6)
x2 = (2 + 2√(a-6))/2 = 1 + √(a-6) 
При 6 < a < 7 будет 0 < x1, x2 < 2
2 корня, но это НЕ в 4 раза больше а
ответ: а = 1

160 км

Пошаговое объяснение:

   Пассажиры с населенного пункта до станции должны были приехать на автобусе и успеть на поезд.Если автобус едет со скоростью 60км/час,то приедут на 20 мин раньше ,чем поезд.А если со скоростью 50км/час ,то приедут на 12 мин позже чем поезд. Сколько километров от населенного пункта до станции?

V₁    60 км/час

t₁ --- на 20 мин раньше поезда

V₂ 50 км/час

t₂ на 12 мин позже поезда

S  ? км

Решение

20 + 12  = 32 мин. = 32/60  час разница во времени

S/60, час время быстрого автобуса

S/50,  час время медленного автобуса

S/50 - S/60 = 32/60    

(6S - 5S)/300 = (32*5)/300    | * 300

S = 32*5 = 160 (км)

ответ:  160 км

V₁ 60 км/сағ

t - - - - поездан 20 мин бұрын

V₂ 50 км/сағ

t - - - - - - 12 мин кейінірек поезд

S - - - - -  ? км

Шешім

20 + 12 = 32 мин. = 32/60 сағат уақыт айырмашылығы

S/60, сағ жылдам автобус уақыты

S/50, сағ баяу автобус уақыты

S / 50-S / 60 = 32/60

(6S-5S)/300 = (32*5)/300   |   * 300

S = 32*5 = 160 (км)

Жауап: 160 км